În aparență asemănătoare aceste două cuvinte, totuși conform DEX aceste cuvinte ilustrează două acțiuni diferite:
ELÓGIU, elogii, s. n. Discurs prin care este preamărit cineva; laudă deosebită adusă cuiva, apreciere foarte favorabilă. – Din fr. éloge, it. elogio.
OMÁGIU, omagii, s. n. 1. (În Evul Mediu) Ceremonie care cuprindea jurământul de credință și de supunere al unui vasal față de suzeranul său. 2. Manifestare (prin cuvinte, gesturi etc.) a credinței, respectului, admirației sau recunoștinței față de cineva; ofrandă, prinos. ◊ Expr. Omagiile mele = formulă de salut respectuos. – Din it. omaggio.
Vorbește corect gramatical (VCG) 