Vom scrie ,,ai” când poate fi completat cu ,,tu”:

Tu ai venit. – perfect compus
Tu ai vrea să mănânci.  – condiţional prezent.

Ai se mai scrie ai şi când arată posesia:
– Ai cui sunt cerceii aceștia?

Vom scrie ,,a-i” când “a” este auxiliarul care ajută la formarea modului infinitiv, iar “i” este o formă contractată a pronumelui personal (lui / ei).

A-i aduce aminte este în regulă.